理论分析表明,天体表面物体脱离其束缚的速度(逃逸速度)是环绕速度的倍.若天体的质量一定时,半径R越小,逃逸速度将越大,物体就越不容易脱离它的束缚.逃逸速度达到光速的天体称之为"黑洞

Question

理论分析表明,天体表面物体脱离其束缚的速度(逃逸速度)是环绕速度的倍.若天体的质量一定时,半径R越小,逃逸速度将越大,物体就越不容易脱离它的束缚.逃逸速度达到光速的天体称之为"黑洞".已知地球半径约为R=6.4*10^6m,地球表面重力加速度g=10m/s2.试估算地球的半径缩小为多大时,地球将成为黑洞.(结果保留两位有效数字.)

Answer 1

第一步：求地球质量
mg=GMm/R^2
所以M=gR^2/G
第二步：地球将成为黑洞的半径r
mc^2/r=GMm/r^2
解得：
r=gR^2/c^2