关于裴蜀定理的问题裴蜀定理说：若a,b是整数,且(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立.“对于任意的整数x,y,ax+by”,那x,y的取值是如何确定的

Question

关于裴蜀定理的问题
裴蜀定理说：若a,b是整数,且(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立.
“对于任意的整数x,y,ax+by”,那x,y的取值是如何确定的?很明显不是任何整数都可以实现的,那么对于x,y有什么限定的条件影响它们的取值吗?

Answer 1

这里比较难说清,推荐楼主看下辗转相除法,因为(a,b)=d,d可以通过(a,b)经过有限步求出,所以存在整数x,y使ax+by=c成立.
具体求出x,y较复杂,有递推公式的
设a=bq0+r1,0