立体几何和物理学问题（斜面上火炮抛物线射击如何瞄准）火炮在一个倾斜的山坡上朝目标射击,炮弹按抛物线运动,炮管长度不考虑.假设大炮是坐标原点,目标的坐标是（Xt,Yt,Zt）坐标系是左

Question

立体几何和物理学问题（斜面上火炮抛物线射击如何瞄准）
火炮在一个倾斜的山坡上朝目标射击,炮弹按抛物线运动,炮管长度不考虑.假设大炮是坐标原点,目标的坐标是（Xt,Yt,Zt）坐标系是左手向,y轴是高度,z轴是炮身朝向的方向,x轴线是垂直于炮身的.山坡的倾斜是按z,x的顺序,先按z轴旋转Az度,再按x轴旋转Ax度（都是左手向）.炮弹的初速是V.
求要击中目标,火炮炮身要按y轴旋转的角度Ay ,和炮管相对于炮身的倾斜角B.

Answer 1

1
这个角度Ay好求,就用一般的抛物线的分运动就行了.
出炮速度V,
水平方向的速度,V1=Vcos(Ay)
垂直方向的速度,V2=Vsin(Ay)
水平方向做匀速直线运动,(V1)t=Vt cos(Ay)=√(Xt)^2+(Zt)^2 ---------------1
竖直方向做匀减速运动,加速度为-g,(Vsin(Ay))t-(1/2)gt^2=Yt -----------------2
1式解出 t=√[(Xt)^2+(Zt)^2] / Vcos(Ay)
带入2式得到tan(Ay)√[(Xt)^2+(Zt)^2] -(1/2)g[(Xt)^2+(Zt)^2] / [Vcos(Ay)]^2=Yt
两边同时乘以[Vcos(Ay)]^2得到
V^2√[(Xt)^2+(Zt)^2] sin(2Ay)-(Yt)V^2cos(2Ay) = (Yt)V^2+g[(Xt)^2+(Zt)^2]
这是一个关于sin(2Ay)和cos(2Ay)的方程
结合[sin(2Ay)]^2+[cos(2Ay)]^2=1
就能解除sin(2Ay)或者cos(2Ay)
进而得到Ay
2
旋转的时候,不用三个坐标轴都旋转,只要z轴转Az,把炮口调到与目标在同一平面内,然后在y轴转Ay即可.
根据cosB=cos(Ay)cos(Az)可以解出B
你上面说的,转动Az,是不是炮管从z轴正方向出发,然后在xoz平面内转动的角度啊,
希望我没猜错.