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遂宁观音湖下穿隧道是西南地区首例城市江底下穿隧道,观音湖隧道设计长度为2215m,设计速度为50Km/h,隧道于2013年10月9日开工建设,于2015年2月10日上午8时全线通车.一在隧道中行驶的汽
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遂宁观音湖下穿隧道是西南地区首例城市江底下穿隧道,观音湖隧道设计长度为2215m,设计速度为50Km/h,隧道于2013年10月9日开工建设,于2015年2月10日上午8时全线通车.一在隧道中行驶的汽车A以vA=4m/s的速度向东做匀速直线运动,发现前方相距x0=7m处、以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2m/s2.如汽车A不采取刹车措施,从此刻开始计时.求:
(1)A追上B前,A、B间的最远距离;
(2)经过多长时间A恰好追上B.
(1)A追上B前,A、B间的最远距离;
(2)经过多长时间A恰好追上B.
▼优质解答
答案和解析
(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即
v=vB-at=vA
即10-2t=4
解得t=3s
此时汽车A的位移xA=vAt=4×3=12m
汽车B的位移xB=vBt-
at2=10×3-
×2×32=21m
故最远距离△xm=xB+x0-xA=21+7-12=16m
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=
=
=5 s
运动的位移xB′=
=
=25m
汽车A在t1时间内运动的位移xA′=vAt1=20 m
此时相距△x=xB′+x0-xA′=12 m
汽车A需再运动的时间t2=
=3 s
故A追上B所用时间t=t1+t2=8 s
答:(1)A追上B前,A、B间的最远距离为16m;
2)经过8sA恰好追上B.
(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即
v=vB-at=vA
即10-2t=4
解得t=3s
此时汽车A的位移xA=vAt=4×3=12m
汽车B的位移xB=vBt-
1 |
2 |
1 |
2 |
故最远距离△xm=xB+x0-xA=21+7-12=16m
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=
vB |
a |
10 |
2 |
运动的位移xB′=
| ||
2a |
102 |
2×2 |
汽车A在t1时间内运动的位移xA′=vAt1=20 m
此时相距△x=xB′+x0-xA′=12 m
汽车A需再运动的时间t2=
△x |
vA |
故A追上B所用时间t=t1+t2=8 s
答:(1)A追上B前,A、B间的最远距离为16m;
2)经过8sA恰好追上B.
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