已知某网络的单位冲激响应h(t)=10/9(e^(-t)-e^(-10t)),则单位阶跃响应为（1-10/9e^(-t)+1/9e^(-10t)）答案中的1是怎么来的?是由于零状态响应t=0时阶跃响应为0吗?

Question

已知某网络的单位冲激响应h(t)=10/9(e^(-t)-e^(-10t)),则单位阶跃响应为（1-10/9e^(-t)+1/9e^(-10t)）
答案中的1是怎么来的?是由于零状态响应t=0时阶跃响应为0吗?

Answer 1

设u(t)是单位阶跃函数,
那么单位阶跃响应等于y(t)=h(t)*u(t),其中*表示卷积
所以y(t)等于h(x)从0到t的积分
算一下就可以得到上面的y(t)=1-10/9e^(-t)+1/9e^(-10t)
里面出现1是因为计算过程中出现了
(10/9)乘以(1-1/10) = 10/9乘以9/10 = 1
这是算出来的,不是因为零状态响应t=0的阶跃响应为0