1999年美国数学邀请赛试题,求出有序整数对（m,n)的个数,其中1≤m≤99,1≤n≤99,（m+n）^2+3m+n是完全平方数,把这几对数都求出来,

Question

1999年美国数学邀请赛试题,
求出有序整数对（m,n)的个数,其中1≤m≤99,1≤n≤99,（m+n）^2+3m+n是完全平方数,把这几对数都求出来,

Answer 1

$(m+n)^2+3m+n=(m+n+1)^2+m-1-n$是平方数的充要条件是m-1-n=0,(为什么?留给大家思考吧!) 即m=n+1 n=1,2,3.98 共有98对.