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如图所示,两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线,在β角由0°至180°范围内(不包括0°)连续变化的过程中,发现当β取某角度时,光线经镜面一次或
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如图所示,两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线,在β角由0°至180°范围内(不包括0°)连续变化的过程中,发现当β取某角度时,光线经镜面一次或多次反射后,恰好能返回到P点,则符合该要求的β的个数有( )
A. 1个
B. 4个
C. 6个
D. 9个
A. 1个
B. 4个
C. 6个
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▼优质解答
答案和解析
此题有两种解法:
(1)当θ取某角度时,光线经镜面一次或多次反射后,恰好能返回到P点,则把180分解成两个整数相乘,把180度分解成几个整数相乘,就有几个符合该要求的β的个数.
则180°=90°×2=60°×3=45°×4=36°×5=30°×6=20°×9=18°×10=15°×12=180°×1.
共有9个.
(2)可按以退求进法解,因为入射光线与镜子的夹角为90垂直时即可原路返回.所以一次反射就能返回则,β=90-α=90-9=81.若2次反射后返回则,β=90-2α=90-2×9=72,三次则β=90-3α=63.这样第四次,第五次,第六次,第七次,第八次分别都可以按照β=90-nα算出来.到当第九次时β=9,此时若第十次则为负了,所以不可能再有第十次.
故选D.
(1)当θ取某角度时,光线经镜面一次或多次反射后,恰好能返回到P点,则把180分解成两个整数相乘,把180度分解成几个整数相乘,就有几个符合该要求的β的个数.
则180°=90°×2=60°×3=45°×4=36°×5=30°×6=20°×9=18°×10=15°×12=180°×1.
共有9个.
(2)可按以退求进法解,因为入射光线与镜子的夹角为90垂直时即可原路返回.所以一次反射就能返回则,β=90-α=90-9=81.若2次反射后返回则,β=90-2α=90-2×9=72,三次则β=90-3α=63.这样第四次,第五次,第六次,第七次,第八次分别都可以按照β=90-nα算出来.到当第九次时β=9,此时若第十次则为负了,所以不可能再有第十次.
故选D.
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