如图所示，厚度不计的薄板A长L=5.0m，质量M=3.0kg，放在水平桌面上．在A上距其左端s=2.4m处放一物体B（大小不计），其质量m=2.0kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2

Question

如图所示，厚度不计的薄板A长L=5.0m，质量M=3.0kg，放在水平桌面上．在A上距其左端s=2.4m处放一物体B（大小不计），其质量m=2.0kg，已知A、B间的动摩擦因数μ₁=0.1，A与桌面间的动摩擦因数μ₂=0.2，原来系统静止．（设桌面足够长，g=10m/s²）求：
（1）要把薄板从物体下面抽出，所加的水平外力至少是多少？
（2）若加的水平力F=18.0N，则该力至少作用多长时间才能把薄板抽出？
（3）在情景（2）中，从开始加力到二者恰能分离的过程中，由于摩擦产生的热是多少？

Answer 1

（1）设水平力为F₁时，薄板A和物体B都从静止开始做匀加速直线运动，且二者之间刚好没有滑动，
根据牛顿第二定律得，对物体B有μ₁mg=ma
解得a=1.0 m/s²
对A和B系统整体有 F₁-μ₂（m+M）g=（m+M）a  
代人数据可解得F₁=15.0N
所以要把薄板从物体下抽出，水平外力应满足F＞15.0N．
（2）当加F=18N的水平力时，A和B之间发生相对滑动，根据牛顿第二定律得
对薄板A有 F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₁
解得a₁=2.0 m/s²
设力F作用时间t₁后撤去，则A的位移x_A=(1)/(2)a₁t₁²
速度v_A=a₁t₁
此后薄板A开始做匀减速直线运动，有μ₁mg+μ₂（m+M）g=Ma₂
解得a₂=4.0 m/s²
设再经过时间t₂时物体刚好要滑下来，则有二者速度相等，即v_A-a₂ t₂=v_B
且位移关系为 x_A+v_A t₂-(1)/(2)a₂t₂²=s+x_B
物体B一直以加速度a=1m/s²做匀加速直线运，v_B=a（t₁+t₂）      
x_B=(1)/(2)a（t₁+t₂）²
由以上几式代人数据可解得t₁=2.0s
（3）此过程中，薄板A和物体B之间由于摩擦产热Q₁=μ₁mgs=4.8 J
薄板A和桌面之间摩擦产热Q₂=μ₂（m+M）g（s+x_B）=52.8 J
所以由于摩擦产生的总热为Q=Q₁+Q₂=57.6 J
答：（1）要把薄板从物体下面抽出，所加的水平外力至少是15N；
（2）若加的水平力F=18.0N，则该力至少作用2.0s时间才能把薄板抽出；
（3）在情景（2）中，从开始加力到二者恰能分离的过程中，由于摩擦产生的热是57.6 J．