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如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为．
题目详情
如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为___．
▼优质解答
答案和解析
由翻折变换的性质可知，AB=AF，
则FD=AD-AF=AD-AB，
∵矩形ECDF和矩形ABCD相似，
∴
=
，即AB2=（AD-AB）•AD，
整理得，（
）2+
-1=0，
解得，
=
，
故答案为：
．
则FD=AD-AF=AD-AB，
∵矩形ECDF和矩形ABCD相似，
∴
| DF |
| AB |
| AB |
| AD |
整理得，（
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
解得，
| AB |
| AD |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
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