智力题.1、教室里有一盒月饼,第一个同学过来拿了一块月饼以及剩余月饼的1/9,第二个同学拿了两块月饼以及剩余月饼的1/9,第三个同学拿了三个月饼以及剩余月饼的1/9,第四个同学拿了4块月饼

Question

智力题.
1、教室里有一盒月饼,第一个同学过来拿了一块月饼以及剩余月饼的1/9,第二个同学拿了两块月饼以及剩余月饼的1/9,第三个同学拿了三个月饼以及剩余月饼的1/9,第四个同学拿了4块月饼以及剩余月饼的1/9,以此类推,最后一个同学刚好把合理的月饼都拿完了,问：有多少月饼?班里有多少人?
2、某总裁上班,每次座火车然后由司机接送回家.每次火车和司机都很准时,所以总裁总是能准时回家.某次,司机晚出发了半个小时,总裁
下了火车,没看见司机,担心自己会迟回家,就自己往回家的方向步行,再和司机相遇的时候,司机开车送总裁回家,结果还是晚回家了,总裁夫人说：“你这个死鬼,跑那鬼混去了,整整迟到了22分钟……”问：总裁步行了多少分钟?

Answer 1

有73个月饼
8个学生
设原来有月饼A0个
第1个同学拿走后剩下A1=8/9（a0-1）
第2个同学拿走后剩下A2=8/9（a1-2）
.
.
第n个同学拿走后剩下An=8/9（A（n-1）-n）
显然An＝0
则A（n-1）＝n
A(n-1)-An=8/9(A(n-2)-A(n-1)+1)
.
.
＝8/9（8/9...（8/9（A0-A1)+1)...+1)
=1/9(A0-1)*(8/9)^(n-1)+8-8*(8/9)^(n-1)=n
化简,得
A0-73=(n-8)*8^(n-1)/9^n
因为A0是整数,只有当n＝8时,才成立
所以A0＝73
n＝8
26分钟!
本来晚30分钟出发的（定义此时为“此刻”）,也就是说汽车离火车站的路,还要30分钟,这样一来一回就是60分,而最后只是晚了22分钟,也就是快了8分钟,就是说因为人走,车只开了52分钟就接到了人并且回到“此刻”的地点（之后还有多长都一样）.也就是说一来一回52分,那么单程26分,人走了26分钟!