为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航．某日，正巡逻在A处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，

Question

为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航．某日，正巡逻在A处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中A在B的正东方向相距6海里处，C在B的北偏西30°方向相距4海里处．由于B、C比A距P更远，因此，4秒后B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置．

Answer 1

取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，
建立直角坐标系．则A、B、C的坐标为：
A（ 3，0 ）、B （-3，0 ）、C （-5，2√(3)），（长度单位为海里）．
由已知|PB|-|PA|=4，所以点P在以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，
其方程为(x2)/(4)-(y2)/(5)=1，（x≥2）①
又B、C同时测得同一信号，即有|PB|=|PC|
所以点P又在线段BC的中垂线上x-√(3)y+7=0，
由方程组

x-√(3)y+7=0

5x2-4y2=20

解得

x=8

y=5√(3)

，
即P（8，5√(3)），
由于k_AP=√(3)，
可知P在A的北偏东30°方向，相距10海里处