单调的函数是否一定是单射单调可否可以推出单射反之呢

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单调的函数是否一定是单射
单调可否可以推出单射反之呢

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答案和解析

是的,记y=f(x).单射意思是说,给你一个y的值,你只能找到一个x使得f(x)算出来是y.然后你画一下图就应该能够理解,f(x)只能是一个单调函数,因为如果不是的话,给出一个y值就可以找到两个x的值使得f(x)等于y.所以,f(x)是连续函数+f(x)是单射可以推出f(x)是单调函数（甚至f(x)都可以不是连续的）.这和定义在实数域/有理数域/无理数域什么的是没有关系的.我觉得要么那个“有理数范围”的条件是老师拗出来唬人的,要么其实你没有把你要问的问题问全

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