如图A、B、C是三个观察哨A在B的正东两地相距6kmC在B的北偏西30°两地相距4km.在某一时刻A观察哨发现某种信号并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种

Question

如图 A、B、C是三个观察哨 A在B的正东 两地相距6 km C在B的北偏西30° 两地相距4 km.在某一时刻 A观察哨发现某种信号 并知道该信号的传播速度为1 km/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴 以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中 指出发射这种信号的地点P的坐标.

Answer 1

设点P的坐标为(x y) A(3 0) B(-3 0) C(-5 2 ).

因为|PB|=|PC| 所以点P在BC的中垂线上.

因为k _BC =- BC的中点D（－4， ），所以直线PD的方程为y- = (x+4).       ①

又因为|PB|-|PA|=4

所以点P必在以A、B为焦点的双曲线的右支上 双曲线的方程为 =1(x≥0).     ②

联立①② 解得x=8或x=- (舍去) 所以y=5 .

所以P点的坐标为(8 5 ).