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一质量为m=2kg的小球从光滑的斜面上高h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,求:(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小;(2)小球至少应从多高
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一质量为m=2kg的小球从光滑的斜面上高h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,求:
(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小;
(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点?(g取10m/s2)
(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小;
(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点?(g取10m/s2)
▼优质解答
答案和解析
(1)小球从静止开始到圆环顶点的过程,由机械能守恒得:
mg(h-2R)=
mv2
在圆环顶点时,对小球,有:mg+N=m
,
代入数据解得:N=120N,
根据牛顿第三定律得:小球滑至圆环顶点时对环的压力:N′=N=120N
(2)设小球从离最低点高度为H的地方下滑,在轨道最高点的速度为v′,则:
mg(H-2R)=
mv′2,
在最高点由重力提供向心力:mg=m
由上两式得:H=2.5R=2.5m;
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答:(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N;
(2)小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动.
mg(h-2R)=
1 |
2 |
在圆环顶点时,对小球,有:mg+N=m
v2 |
R |
代入数据解得:N=120N,
根据牛顿第三定律得:小球滑至圆环顶点时对环的压力:N′=N=120N
(2)设小球从离最低点高度为H的地方下滑,在轨道最高点的速度为v′,则:
mg(H-2R)=
1 |
2 |
在最高点由重力提供向心力:mg=m
v′2 |
R |
由上两式得:H=2.5R=2.5m;
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答:(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N;
(2)小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动.
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