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如图所示,两个木块A和B,质量分别为mA和mB,紧挨着并排放在水平桌面上,A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角.A、B间的接触面是光滑的,但它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦系
题目详情
如图所示,两个木块A和B,质量分别为mA和mB,紧挨着并排放在水平桌面上,A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角.A、B间的接触面是光滑的,但它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A、B都静止,现施一水平推力F于A,要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动,则:
(1)μ的数值应满足什么条件?
(2)推力F的最大值不能超过多少?(只考虑平动,不考虑转动问题)
(1)μ的数值应满足什么条件?
(2)推力F的最大值不能超过多少?(只考虑平动,不考虑转动问题)
▼优质解答
答案和解析
(1)对A、B组成的系统,在水平方向上,由牛顿第二定律得:F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,
设A与B间的弹力为N,A、B不发生相对滑动的临界条件是:地面对A的支持力等于零,
对A,在竖直方向上,由平衡条件得:Ncosθ=mAg,
在水平方向上,由牛顿第二定律得:F-Nsinθ=mAa,
解得:mAgtanθ-μ(mA+mB)g=mBa,
由于A、一起向右加速运动,则mAgtanθ-μ(mA+mB)g=mBa>0,
解得:μ<
;
(2)设A、B间的弹力为N,地面对B的支持力为N′,
推力F越大,则A越可能相对B向上滑,
当F最大时,A刚要相对B向上滑,A不受地面的摩擦力,
A、B共同以加速度a沿地面加速前进,
对A有:F-N sinθ=mAa,N cosθ=mAg,
对B有:Nsinθ-μN′=mBa,N′=Ncosθ+mBg,
解得,最大推力:Fmax=
;
答:(1)μ的数值应满足的条件是:μ<
;
(2)推力F的最大值不能超过
.
设A与B间的弹力为N,A、B不发生相对滑动的临界条件是:地面对A的支持力等于零,
对A,在竖直方向上,由平衡条件得:Ncosθ=mAg,
在水平方向上,由牛顿第二定律得:F-Nsinθ=mAa,
解得:mAgtanθ-μ(mA+mB)g=mBa,
由于A、一起向右加速运动,则mAgtanθ-μ(mA+mB)g=mBa>0,
解得:μ<
mAtanθ |
mA+mB |
(2)设A、B间的弹力为N,地面对B的支持力为N′,
推力F越大,则A越可能相对B向上滑,
当F最大时,A刚要相对B向上滑,A不受地面的摩擦力,
A、B共同以加速度a沿地面加速前进,
对A有:F-N sinθ=mAa,N cosθ=mAg,
对B有:Nsinθ-μN′=mBa,N′=Ncosθ+mBg,
解得,最大推力:Fmax=
mA(mA+mB)g(tanθ−μ) |
mB |
答:(1)μ的数值应满足的条件是:μ<
mAtanθ |
mA+mB |
(2)推力F的最大值不能超过
mA(mA+mB)g(tanθ−μ) |
mB |
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