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餐厅里有两种餐桌,方桌可坐4人,圆桌可坐9人,若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌,餐厅经理就称此数为“发财数”,在l~100这100个数中,“发财数”有个.
题目详情
餐厅里有两种餐桌,方桌可坐4人,圆桌可坐9人,若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌,餐厅经理就称此数为“发财数”,在l~100这100个数中,“发财数”有______个.
▼优质解答
答案和解析
依题意,就是要在1至100中找出能被(4x+9y)整除的自然数的个数,(x与y均为大于等于0、小于100的整数)
∵4×4=16=4k、9×2=18=4k+2 (k为自然数)能被(4x+9y)整除
∴大于16的偶数均能被(4x+9y)整除,不能被(4x+9y)整除的偶数只有:
2、6、10、14共4个
∵9+16=25=4k+1,9×3=27=4k-1(k为自然数)能被(4x+9y)整除,不能被(4x+9y)整除的奇数数只有:
1、3、5、7、11、15、19、23共8个,
∴共有12个数字不能被(4x+9y)整除,
即得发财数共有100-12=88(个),
故答案为:88.
∵4×4=16=4k、9×2=18=4k+2 (k为自然数)能被(4x+9y)整除
∴大于16的偶数均能被(4x+9y)整除,不能被(4x+9y)整除的偶数只有:
2、6、10、14共4个
∵9+16=25=4k+1,9×3=27=4k-1(k为自然数)能被(4x+9y)整除,不能被(4x+9y)整除的奇数数只有:
1、3、5、7、11、15、19、23共8个,
∴共有12个数字不能被(4x+9y)整除,
即得发财数共有100-12=88(个),
故答案为:88.
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