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自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过x1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过x2=60m的距离能加
题目详情
自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过x1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过x2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度t0=4.0s,接着做加速度大小为a=2.5m/s2的匀减速运动直到停止. 设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后t'=0.5s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑. 则:
(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(3)猎豹要能够追上羚羊,x值应在什么范围?
(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(3)猎豹要能够追上羚羊,x值应在什么范围?
▼优质解答
答案和解析
(1)羚羊做加速运动的加速度大小为:a1═
=
m/s2=6.25 m/s2
羚羊做加速运动的时间为:t1═
=
s=4.0 s
而猎豹做加速运动的加速度为:a2═
=
m/s2=7.5 m/s2
猎豹做加速运动的时间为:t2═
=
s=4.0 s
因t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t≤4 s
所以,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,则有:
a2t2≥
a1(t-t′)2+x
解得:x≤21.7 m.
(2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,由题意得总时间:t≤8.0 s
由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程0.5 s后,羚羊将做匀速运动.所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少
了0.5 s,则有:x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t')
解得:x≤42.5 m
综合(1)问可知:21.7 m<x≤42.5 m.
(3)当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时,如果还追不上羚羊则永远追不上了.
猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为:t″═2 s
根据运动学公式,有:x2+v2t0+≥x1+x+v1(t0+t″-t')
解得:x≤47.5 m.
答:(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值范围x≤21.7 m;
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值范围21.7 m<x≤42.5 m;
(3)猎豹要能够追上羚羊,x值范围x≤47.5 m.
| ||
2x1 |
252 |
2×50 |
羚羊做加速运动的时间为:t1═
v1 |
a1 |
25 |
6.25 |
而猎豹做加速运动的加速度为:a2═
| ||
2x2 |
302 |
2×60 |
猎豹做加速运动的时间为:t2═
v2 |
a2 |
30 |
7.5 |
因t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t≤4 s
所以,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,则有:
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:x≤21.7 m.
(2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,由题意得总时间:t≤8.0 s
由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程0.5 s后,羚羊将做匀速运动.所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少
了0.5 s,则有:x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t')
解得:x≤42.5 m
综合(1)问可知:21.7 m<x≤42.5 m.
(3)当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时,如果还追不上羚羊则永远追不上了.
猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为:t″═2 s
根据运动学公式,有:x2+v2t0+≥x1+x+v1(t0+t″-t')
解得:x≤47.5 m.
答:(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值范围x≤21.7 m;
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值范围21.7 m<x≤42.5 m;
(3)猎豹要能够追上羚羊,x值范围x≤47.5 m.
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