A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=20m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车．已知B车在进行火车刹车测试时

Question

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v_A=20m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车．已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？

Answer 1

（1）设火车的加速度为a，
由v2−v02＝2ax，得a=(v2−v02)/(2x)＝(0−302)/(2×1800)m/s2＝−0.25m/s2．
所以B车刹车的最大加速度为0.25m/s²．
（2）当B车速度减小到v=20m/s时，二者相距最近，设此时B车的位移为x₁，A车的位移为x₂，
则有：x1＝(v2−vB2)/(2a)    ①
v=v₀+at      ②
x₂=v_At       ③
联立①②③式解得x₁=1000m，x₂=800m，
因为x₁＜x₂+750m，所以两车不会相撞．
（3）能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞．
则△x=x₁-x₂=1000-800m=200m．
答：（1）B车刹车的最大加速度为0.25m/s²．
（2）两车不会相撞．
（3）能见度至少达到200米时才能保证两辆火车不相撞．