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现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v1=10m/s,B车在后,其速度v2=30m/s.因大雾能见度低,B车在距A车600m时才发现前方有A车,此时B车立即刹车并上报调度中心,但B车要

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现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v1=10m/s,B车在后,其速度v2=30m/s.因大雾能见度低,B车在距A车600m时才发现前方有A车,此时B车立即刹车并上报调度中心,但B车要减速1 800m才能够停止.
(1)B车刹车后做匀减速运动的加速度大小是多少?
(2)若B车刹车8s后,A车接到调度中心命令,立即以加速度a1=0.5m/s2加速前进,问能否避免事故?若能够避免则两车最近时相距多远?
▼优质解答
答案和解析
(1)设B车做匀减速运动的加速度大小为a2,根据运动学公式
有:0-v22=-2a2△x,
代入数据解得:a2=0.25 m/s2
(2)以B车开始刹车开始计时,8s后,A车加速,B车减速,速度分别为
A车速度:v1=vA+a1(t-t0),
B车速度:v2=vB-a2t,
当两车速度相等时,有:vB-a2t=vA+a1(t-t0
代入数值解得:t=32s,
在此过程中A车先匀速后匀加速,
A车匀速位移为:xA1=vAt0
A车匀加速位移为:xA2=vA(t-t0)+
1
2
a1(t-t02
A车前进总位移为:xA=xA1+xA2
代入数据解得:xA=464m,
B车一直做匀减速运动,前进的位移为:xB=vBt-
1
2
a2t2
代入数据解得:xB=832 m
因xA+x0>xB,故不会发生撞车事故,
此时有:△x=xA+x0-xB=232 m;
答:(1)B车刹车后做匀减速运动的加速度大小是0.25 m/s2
(2)能避免事故,两车最近时相距232m.