“光柱”是一种罕见的自然气象景观．在寒冷的夜里，当冰晶从云中落下形成“冰晶雨”时，地面到高空中布满着冰晶，在灯光或自然光的照射下通过各个方向进行光的反射和折射，形成“

Question

“光柱”是一种罕见的自然气象景观．在寒冷的夜里，当冰晶从云中落下形成“冰晶雨”时，地面到高空中布满着冰晶，在灯光或自然光的照射下通过各个方向进行光的反射和折射，形成“光柱”．如图l所示是一个半径为R的透明“光柱”的横截面，MN是一条直径，O为圆心，经测得该“光柱”的折射率为n=√(3)，光速为c．
①如图2所示，若有一束单色平行光沿MN方向射向“光柱”，恰有一条入射光经折射后经过N点，则求该入射光（非MN方向）线到直径MN的距离及光在“光柱”中运动的时间；
②如图3所示，若另有一束单色光沿垂直MN方向射向“光柱”，球心O到入射光线的垂直距离为d=(√(3)R)/(2)，则求这束光线从射向“光柱”到第一次射出“光柱”光线偏转的角度．

Answer 1

①设光线P经折射后经过N点，光路如图1所示．
  根据折射定律 n=(sinα)/(sinβ)=√(3)
在△ONC中，由几何关系有 α=2β
联立解得 β=30°，α=60°
所以CD=Rsin60°=(√(3)R)/(2)，
在△NDC中，NC=(CD)/(sin(α-β))=√(3)R
则所求的时间为：t=(NC)/(v)=(NC)/((c)/(n))=(3R)/(c)
②光线射入“光柱”后，第一次从“光柱”中射出的光路图如图2所示． 
由几何关系得：sinθ₁=(d)/(R)=(√(3))/(2)
即得：θ₁=60° 
由折射定律得：sinθ₁=nsinθ₂    
解得：θ₂=30° 
则光线偏转的角度为：φ=2（θ₁-θ₂）=60° 
答：①该入射光（非MN方向）线到直径MN的距离及光在“光柱”中运动的时间是(3R)/(c)．
②这束光线从射向“光柱”到第一次射出“光柱”光线偏转的角度是60°．