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图中是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥,桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,拱肋的跨度AB为280米,正中间系杆OC的长度为56米.以AB所
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图中是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥,桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,拱肋的跨度AB为280米,正中间系杆OC的长度为56米.以AB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求与该抛物线对应的函数关系式;
(2)若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.
(1)求与该抛物线对应的函数关系式;
(2)若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB=280,OC=56,
∴由题意可知:B(140,0),C(0,56),
设与该抛物线对应的函数关系式为:y=ax2+56(2分)
则:0=a×1402+56
解得:a=-
(3分)
∴y=−
x2+56(4分)
(2)设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半,即为28米,则
28=−
x2+56(5分)
解得x=±70
(6分)
∵相邻系杆之间的间距均为5米
∴每根系杆上点的横坐标均为整数,x=±70
与实际不符
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半(7分)
∴由题意可知:B(140,0),C(0,56),
设与该抛物线对应的函数关系式为:y=ax2+56(2分)
则:0=a×1402+56
解得:a=-
1 |
350 |
∴y=−
1 |
350 |
(2)设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半,即为28米,则
28=−
1 |
350 |
解得x=±70
2 |
∵相邻系杆之间的间距均为5米
∴每根系杆上点的横坐标均为整数,x=±70
2 |
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半(7分)
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