逻辑思维题3939猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单,可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑.至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的,那就

Question

逻辑思维题39
【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单,可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑.至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的,那就不清楚了.总之,在一个不走运的时刻,他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮,在其一端悬挂着一只10磅重的砝码,绳子的另一端有只猴子,同砝码正好取得平衡.当猴子开始向上爬时,砝码将如何动作呢?"真奇怪,"卡罗尔写道,"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案.普赖斯认为砝码将向上升,而且速度越来越快.克利夫顿(还有哈考特)则认为,砝码将以与猴子一样的速度向上升起,然而桑普森却说,砝码将会向下降!"一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用",而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数",然而还得从中求出猴子尾巴的平方根.严肃地说,值得认真推敲.它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系.

Answer 1

先采用极限值思考,假设猴子不是吊在半空的,猴子的脚下就是地面,由于猴子的重量等于砝码的重量,所以猴子的脚虽然接触地面,但是互相之间没有力.这时假设猴子头上落了一只苍蝇,此时猴子的脚与地面之间就有一苍蝇的力.这时猴子用一个一苍蝇的力拉砝码,砝码肯定会上升,而猴子受到绳子一苍蝇的反作用力,正好与地面的支持力抵消了,所以猴子是不动的.这时如果苍蝇飞起来,那么猴子受到的其他的力是不变的,而只是减少了一个向下的力,因此猴子也会向上运动,而如果猴子对绳子的拉力保持不变的话,砝码同样也会继续上升（这时猴子拉绳子的速度要变快,但力不变）.