f(x)>0,在[a,b]单调递增且为凹函数,c为ab中点如何证明定积分(a,b)f(x)

Question

f(x)>0,在[a,b]单调递增且为凹函数,c为ab中点
如何证明定积分(a,b)f(x)

Answer 1

左边表示曲线f（x）与两垂线段、x轴围成的曲边梯形（我自己起的名哈）面积,右边表示长方形面积,长为b-a,宽是f（c）,注意到以f（a）、f（b）、x轴,两垂线段段组成直角梯形面积等于【f（a）+f（b）】*（b-a）/2,c是a、b中点,有中点坐标公式,f（c）正好等于【f（a）+f（b）】/2,那么长方形面积就等于直角梯形面积,曲面梯形因是凹函数,它与直角梯形面积谁大谁小一目了然.请采纳