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已知一个凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠,无间隙拼成,则该凸十一边形的各内角中,最小的内角大小为度.
题目详情
已知一个凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠,无间隙拼成,则该凸十一边形的各内角中,最小的内角大小为______度.
▼优质解答
答案和解析
设此凸十一边形的各个内角中有x个60°,y个90°角,z个120°角,t个150°角,则
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消去t得:3x+2y+z=1,
因为x,y,z均为非负整数,
所以x=y=0,z=1,所以t=10.
由这个凸十一边形有一个角是120°,其余十个内角均为150°,
所以,此凸十一边形中最小内角为120°.
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消去t得:3x+2y+z=1,
因为x,y,z均为非负整数,
所以x=y=0,z=1,所以t=10.
由这个凸十一边形有一个角是120°,其余十个内角均为150°,
所以,此凸十一边形中最小内角为120°.
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