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某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量.根据经验估计,每多种一棵橙树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)写出果园橙子的总产量y(个)与
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某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量.根据经验估计,每多种一棵橙树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)写出果园橙子的总产量y(个)与增种橙树的棵数x(棵)的函数关系式;
(2)求出当x取何值时y的值最大?y的值最大是多少?
(1)写出果园橙子的总产量y(个)与增种橙树的棵数x(棵)的函数关系式;
(2)求出当x取何值时y的值最大?y的值最大是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(x+100)棵橙子树,
∵每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子,
则平均每棵树结(600-5x)个橙子.
∵果园橙子的总产量为y,
∴则y=(x+100)(600-5x)
=-5x2+100x+60000,
(2)∵y=(x+100)(600-5x)
=-5x2+100x+60000,
∴当x=-
=-
=10棵,
y最大=
=60500个.
∴当增种橙树的棵数x取10棵时y的值最大,y的值最大是60500个.
∵每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子,
则平均每棵树结(600-5x)个橙子.
∵果园橙子的总产量为y,
∴则y=(x+100)(600-5x)
=-5x2+100x+60000,
(2)∵y=(x+100)(600-5x)
=-5x2+100x+60000,
∴当x=-
b |
2a |
100 |
2×(−5) |
y最大=
4ac−b2 |
4a |
∴当增种橙树的棵数x取10棵时y的值最大,y的值最大是60500个.
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