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(2012•鄂尔多斯)如图,海中有一小岛P,在距小岛243海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东45°,且A,P之间的距离为48海里,若轮船继续向正东方向航行,
题目详情
(2012•鄂尔多斯)如图,海中有一小岛P,在距小岛24
海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东45°,且A,P之间的距离为48海里,若轮船继续向正东方向航行,有无触礁的危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
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▼优质解答
答案和解析
过P作PC⊥AM于C,
则∠PCA=90°且PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,
∵∠PAM=90°-45°=45°,
∴∠APC=45°=∠PAC,
∴PC=AC,
由勾股定理得:2PC2=AP2=482,
∴PC=24
海里<24
海里,
∴轮船继续向正东方向航行,有触礁的危险;
设A沿AD方向运动,正好没有触礁的危险,如图:
过P作PE⊥AD,于E,则此时PE=24
海里,
在Rt△PAE中,由勾股定理得:AE=
=24,
即AE=
AP,
∴∠APE=30°,
∴∠PAE=60°,
∠MAD=60°-45°=15°,
即轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.
过P作PC⊥AM于C,
则∠PCA=90°且PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,
∵∠PAM=90°-45°=45°,
∴∠APC=45°=∠PAC,
∴PC=AC,
由勾股定理得:2PC2=AP2=482,
∴PC=24
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∴轮船继续向正东方向航行,有触礁的危险;
设A沿AD方向运动,正好没有触礁的危险,如图:
过P作PE⊥AD,于E,则此时PE=24
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在Rt△PAE中,由勾股定理得:AE=
482−(24
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即AE=
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∴∠APE=30°,
∴∠PAE=60°,
∠MAD=60°-45°=15°,
即轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.
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