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两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求:(i)滑块a、b的
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两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求:
(i)滑块a、b的质量之比;
(ii)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.
(i)滑块a、b的质量之比;
(ii)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.
▼优质解答
答案和解析
(i)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前地速度为v1、v2.
由题给的图象得
v1=-2m/s ①
v2=1m/s ②
a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v.
由题给的图象得
v=
m/s ③
由动量守恒定律得
m1v1+m2v2=(m1+m2)v ④
联立①②③④式得
m1:m2=1:8
(ii)由能量守恒得,两滑块因碰撞损失的机械能为
△E=
m1
+
m2
-
(m1+m2)v2
由图象可知,两滑块最后停止运动,
由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为
W=
(m1+m2)v2
联立⑥⑦式,并代入数据得
W:△E=1:2
答:(i)滑块a、b的质量之比为1:8;
(ii)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1:2.
由题给的图象得
v1=-2m/s ①
v2=1m/s ②
a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v.
由题给的图象得
v=
2 |
3 |
由动量守恒定律得
m1v1+m2v2=(m1+m2)v ④
联立①②③④式得
m1:m2=1:8
(ii)由能量守恒得,两滑块因碰撞损失的机械能为
△E=
1 |
2 |
v | 2 1 |
1 |
2 |
v | 2 2 |
1 |
2 |
由图象可知,两滑块最后停止运动,
由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为
W=
1 |
2 |
联立⑥⑦式,并代入数据得
W:△E=1:2
答:(i)滑块a、b的质量之比为1:8;
(ii)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1:2.
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