在倾角θ=37°的粗糙斜面上有一质量m=2kg的物块，受如图甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0时刻物块以某一速度从斜面上A点沿斜面下滑，在t=4s时滑到水平面上，此时撤去F，在这以后的一段时

Question

在倾角θ=37°的粗糙斜面上有一质量m=2kg的物块，受如图甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0时刻物块以某一速度从斜面上A点沿斜面下滑，在t=4s时滑到水平面上，此时撤去F，在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化关系v-t图象如图乙所示，已知A点到斜面底端的距离x=18m，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，不考虑转角处机械能损失，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物块在A点的速度；
（2）水平恒力F的大小．

Answer 1

（1）在斜面上，逆向看做减速运动，设物体在斜面上运动的加速度大小为a₁，方向沿斜面向上，则
x=vt+(1)/(2)a1t2
解得
a1=0.25m/s2
物块在A点的速度为
v₀=v+at=5m/s
（2）设物块与接触面间的摩擦因数为μ，物块在水平面上运动时，有
μmg=ma₂
由图线可知 a2=2m/s2
解得 μ=0.2
物块在斜面上运动时，设受的摩擦力为f，则
Fcosθ-mgsinθ+f=ma₁
f=μN
N=mgcosθ+Fsinθ
解得
F=(mgsinθ-μmgcosθ+ma1)/(cosθ+μsinθ)=10.1N
答：（1）物块在A点的速度为5m/s；
（2）水平恒力F的大小为10.1N．