设抛物线C1的方程为y=120x2，它的焦点F关于原点的对称点为E．若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方程为．

Question

设抛物线C₁的方程为y=(1)/(20)x²，它的焦点F关于原点的对称点为E．若曲线C₂上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C₂的标准方程为 ___ ．

Answer 1

方程y=(1)/(20)x2可化为x²=20y，它的焦点为F（0，5），
∴点E的坐标为（0，-5），
根据题意，知曲线C₂是焦点在y轴上的双曲线，
设方程为(y2)/(a2)-(x2)/(b2)=1，（a＞0，b＞0），
则2a=6，a=3，
又c=5，b²=c²-a²=16，
∴曲线C₂上的标准方程为(y2)/(9)-(x2)/(16)=1．
故答案为：(y2)/(9)-(x2)/(16)=1．