利润极大的情况下,对Q求导还是对P求导?假设某垄断厂商在两个不同的市场实行差别定价,总成本函数TC=8Q+100,Q1=10-O.5*P1Q2=40-P2求利润极大时的P1P2Q1Q2值得利润极大边际成本=边际利益=两个

Question

利润极大的情况下,对Q求导还是对P求导?
假设某垄断厂商在两个不同的市场实行差别定价 ,总成本函数TC=8Q+100,Q1=10-O.5*P1 Q2=40-P2 求利润极大时的P1 P2 Q1 Q2值得 利润极大 边际成本=边际利益=两个市场各自的边际利益 对总成本函数求导 MC=8 市场1的总收益=Q*P=P1*(10-0.5*P1) 求导可得 MR1=10-P1 10-P1=8 P1=2 即 Q1=9 同理可得 40-2P2=8 P2=16 Q2=24 我的疑问是 总成本函数是Q的函数,对Q求导得出来的,而边际利益是对P求导得出 总收益=价格*数量 假如 不以P为变量,由Q1=10-0.5P1 可得 P1=20-2Q1 市场1总收益=(20-2Q1)*Q1 对Q1进行求导 20-4Q1=8 Q1=3 这样做为什么不行?因为还有一道题 已知MC=12 Q=1000-50P 答案提示就是P=20-0.02Q 然后P*Q对Q求导,不是直接对P求导 所以,碰上这种题目,就是是对P求导,还是对Q求导?

Answer 1

一般来说需要对产量求导.因为垄断利润最大化的条件是MC=MR.MC肯定是产量的函数,为了计算,通常情况下要把需求函数变为p=a-bq,TR=aq-bq*2,在对q求导,即可