经济学原理作业求解垄断、垄断竞争和寡头垄断假设某垄断者的一家工厂生产的产品在一个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q^2+10Q，Q1=32-0.4P1,Q2=18-0.1P2，试

Question

经济学原理作业求解 垄断、垄断竞争和寡头垄断
假设某垄断者的一家工厂生产的产品在一个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q^2+10Q，Q1=32-0.4P1,Q2=18-0.1P2，试问：
（1）若两个市场能实行差别定价，求利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。
（2）计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润，并与（1）比较。

Answer 1

(1)
Q1=32-0.4P1 P1=80-2.5Q1 Pi1=P1Q1=80Q1-2.5Q1^2 边际成本=边际收益时利润最大
MC=2Q1+10=80-5Q1=MR Q1=10 代入可算出价格和利润 同样的
Q2=18-0.1P2 P2=180-10Q2 Pi2=P2Q2=180Q2-10Q1^2 边际成本=边际收益时利润最大
MC=2Q2+10=180-20Q2=MR Q2=7.72 代入可算出价格和利润
(2)
当P大于等于80小于等于180时，Q=Q2=18-0.1P Pi=180Q-10Q^2
当P小于80时，Q=Q1+Q2=50-0.5P P=100-2Q Pi=100Q-2Q^2 边际成本=边际收益时利润最大
MC=2Q+10=100-4Q=MR Q=15 P=70 利润是15*70-15*15-10*15= 675
符合条件 比较发现 10+7.72>15
(MC=2Q+10=180-20Q=MR Q=7.72 P=102.72 利润是 7.72*102.72-7.72*7.72-10*7.72=656.2<675)