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欧拉线如何证明?老师的证明是错的,想知道正确的证明

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欧拉线如何证明?
老师的证明是错的,想知道正确的证明
▼优质解答
答案和解析
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
  莱昂哈德·欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.他证明了在任意三角形中,以上四点共线.欧拉线上的四点中,九点圆圆心到垂心和外心的距离相等,而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.
  欧拉线的证明:
  作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’
  ∵ BD是直径
  ∴ ∠BAD、∠BCD是直角
  ∴ AD⊥AB,DC⊥BC
  ∵ CH⊥AB,AH⊥BC
  ∴ DA‖CH,DC‖AH
  ∴ 四边形ADCH是平行四边形
  ∴ AH=DC
  ∵ M是BC的中点,O是BD的中点
  ∴ OM= 1/2DC
  ∴ OM= 1/2AH
  ∵ OM‖AH
  ∴ △OMG’ ∽△HAG’
  ∴AG/GM=2/1
  ∴ G’是△ABC的重心
  ∴ G与G’重合
  ∴ O、G、H三点在同一条直线上
  如果使用向量,证明过程可以极大的简化,运用向量中的坐标法,分别求出O G H三点的坐标即可.
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