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考研数学题..极值拐点问题,在线等,急急急已知函数f(x)当x>0时满足f''(x)+3[f'(x)]^2=xlnx且f'(1)=0,则(C).A.f(1)是函数f(x)的极大值B.f(1)是函数f(x)的极小值C.(1,f(1))是曲线y=f(x
题目详情
考研数学题..极值拐点问题,在线等,急急急
已知函数f(x)当x>0时满足f''(x)+3[f'(x)]^2=xlnx且f'(1)=0,则(C).
A.f(1)是函数f(x)的极大值 B.f(1)是函数f(x)的极小值
C.(1,f(1))是曲线y=f(x)的拐点 D.f(1)不是函数f(x)的极值,点(1,f(1))也不是曲线y的拐点.
请问为什么选C,每一项能解释一下吗
已知函数f(x)当x>0时满足f''(x)+3[f'(x)]^2=xlnx且f'(1)=0,则(C).
A.f(1)是函数f(x)的极大值 B.f(1)是函数f(x)的极小值
C.(1,f(1))是曲线y=f(x)的拐点 D.f(1)不是函数f(x)的极值,点(1,f(1))也不是曲线y的拐点.
请问为什么选C,每一项能解释一下吗
▼优质解答
答案和解析
第一,导数等于0的点不一定就是极值点.
我们把x=1带入到等式中去可以得到 f‘’(1)=-3f'(1)^2=0,这个就可以肯定的说,f(1)点一定不是极值点,二阶导数=0的点一定不是极值点.所以AB肯定不选,然后f''(x)+3[f'(x)]^2=xlnx写为f''(x)=-3[f'(x)]^2+xlnx,可见右边的导数是存在的吧,所以可以断定f(x)一定具有3阶导数,所以同时求导,再把x=1带入,就可以得到f'''(1)=1,于是3阶导数>0,所以在x=1点一定为拐点
我们把x=1带入到等式中去可以得到 f‘’(1)=-3f'(1)^2=0,这个就可以肯定的说,f(1)点一定不是极值点,二阶导数=0的点一定不是极值点.所以AB肯定不选,然后f''(x)+3[f'(x)]^2=xlnx写为f''(x)=-3[f'(x)]^2+xlnx,可见右边的导数是存在的吧,所以可以断定f(x)一定具有3阶导数,所以同时求导,再把x=1带入,就可以得到f'''(1)=1,于是3阶导数>0,所以在x=1点一定为拐点
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