如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A.23B.43C.83D.2

Question

如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（　　）

A.

(2)/(3)

B.

(4)/(3)

C.

(8)/(3)

D. 2

Answer 1

由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的三棱锥C₁-BDE，
其中E是CD中点，
△BDE面积S=(1)/(2)×((1)/(2)×2×2)=1，三棱锥C₁-BDE的高h=CC₁=2，
∴该四面体的体积：
V=(1)/(3)Sh=(2)/(3)．
故选：A．