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经理将要打印的信件交给秘书,每次给一封,且放在信封的最上面,秘书一有空就从最上面拿一封信来打.有一天共有9封信打,经理按第1封,第2封,…,第9封的顺序交给秘书.午饭时,秘

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经理将要打印的信件交给秘书,每次给一封,且放在信封的最上面,秘书一有空就从最上面拿一封信来打.有一天共有9封信打,经理按第1封,第2封,…,第9封的顺序交给秘书.午饭时,秘书告诉同事,已把第8封信打印好了,但未透露上午工作的其他情况,这个同事很想知道是按什么顺序来打印.根据以上信息,下午打印的信的顺序有多少种可能?(没有要打的信也是一种可能)
▼优质解答
答案和解析
根据最后一封信来计数:
(1)第9封信在上午送给秘书;
于是,T={1,2,3,4,5,6,7,9}
则下午打印的每种可能都是T的一个子集,
因为秘书可以把不在子集中的信件上午一送来就打完了,而未打别的信.
集T有8个元素,故有28=256个不同子集(包括空集).
(2)第9封信在午后才送给秘书;
令S={1,2,3,4,5,6,7},
则上午未打印的信的号码是S的一个子集.若将9排在子集之后,则与(1)中的情形相同,
故只有子集中至少有一封信已把号码9放在该子集的非最后的位置上.
对于有k个元素的子集,号码9有k个位置可放,
即可放在第i一1个元素之后和i个元素之前,i=1,2,…,k.于是不同的顺序总数为:
0×C
 
0
7
+1×C
 
1
7
+2×C
 
2
7
+…+7×C
 
7
7
=7×27÷2=7×26=448
即下午有448种可能的打印顺序.
所以,下午共有256+448=704种打印的方法;
答:下午打印的信的顺序有704种可能.
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