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设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是()A.A的任意m个列向量必线性无关B.A的任意m阶子式不等于零C.若矩阵B满足BA=O,则矩阵B=OD.A通过初等行变换,
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设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( )
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意m阶子式不等于零
C.若矩阵B满足BA=O,则矩阵B=O
D.A通过初等行变换,必可以化为(Em,O)的形式
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意m阶子式不等于零
C.若矩阵B满足BA=O,则矩阵B=O
D.A通过初等行变换,必可以化为(Em,O)的形式
▼优质解答
答案和解析
取A=
,则
对于A选项,矩阵第二列和第三列线性相关,故A错误,排除;
对于B选项,矩阵的二阶子式
=0,故B错误,排除;
对于D选项,A只用初等行变换,无法化为
,故D错误,排除;
所以正确选项为C.
也可直接证明C的正确性,BA=0,则ATBT=0,即B的每一行都是方程ATx=0的解,
又因为AT列满秩,所以ATx=0只有零解,
所以BT=0,即B=0.
故答案为:C.
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对于A选项,矩阵第二列和第三列线性相关,故A错误,排除;
对于B选项,矩阵的二阶子式
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对于D选项,A只用初等行变换,无法化为
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所以正确选项为C.
也可直接证明C的正确性,BA=0,则ATBT=0,即B的每一行都是方程ATx=0的解,
又因为AT列满秩,所以ATx=0只有零解,
所以BT=0,即B=0.
故答案为:C.
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