火星表面探测车以速度V0经过一个半径为R的凹形路面时,对地面的压力是其重力的3倍.求火星表面重力加速度2、设火星半径为R0,自转周期为T0,求同步卫星离火星表面的高度

Question

火星表面探测车以速度V0经过一个半径为R的凹形路面时,对地面的压力是其重力的3倍.求火星表面重力加速度
2、设火星半径为R0,自转周期为T0,求同步卫星离火星表面的高度

Answer 1

1.动力学：向心力+重力=支持力；牛顿第三：地面对车的支持力=车对地面的压力
因此向心力+重力=压力=3重力
因此向心力=2重力
mv0^2/R=2mg
g=v0^2/2R,即为火星表面重力加速度
2.由此计算火星的质量关系
忽略火星自转所导致的在火星参考系中的离心力
那么物体火星表面的重力=火星对物体的万有引力
GMm/R0^2=mg
GM/R0^2=v0^2/2R
设同步卫星离火星表面的高度为H
“同步”卫星,周期与火星自转一致
因此同步卫星的轨道角速度为：ω=2π/T0
引力提供向心力
因此GMm/(R0+H)^2=mω^2*(R0+H)
得到：H=立方根号下[GMT0^2/(4π^2)]-R0,代入GM的值,知
H=立方根号下[v0^2*R0^2*T0^2/(8π^2*R)]-R0
知道中很难写的简洁,因此你注意不要吧R和R0写混了