某车间有11名工人,其中5名钳工,4名车工,另外两名即能当钳工又能当车工,现在要从这十一个人里选4名钳工,4名车工修理一台机床,有多少种选派方法?这道题可不可以把这两个全能工人分别看成

Question

某车间有11名工人,其中5名钳工,4名车工,另外两名即能当钳工又能当车工,现在要从这十一个人里选4名钳工,4名车工修理一台机床,有多少种选派方法?
这道题可不可以把这两个全能工人分别看成两个人,然后算出来一个数,再减去多算了的?
或者是还有什么其他算法?

Answer 1

不选全能工：binomial(5,4)=5.
只选一个全能工,且令他当钳工：2binomial(5,3)=20.
只选一个全能工,且令他当车工：
2binomial(5,4)binomial(4,3)=40.
选两个全能工,都当钳工：
binomial(5,2)=10.
选两个全能工,都当车工：
binomial(5,4)binomial(4,2)=30.
选两个全能工,一个做钳工一个做车工.在此情况下,如果只选人不指定工作,则选法数为 binomial(5,3)binomial(4,3)=40；如果指定工作,也就是两个万能工人谁做钳工谁做车工,那么选派数为80.
由于题意不明,答案为总数145或185.
用减法做当然可行,只是比上面的办法稍微麻烦些,需要搞清楚要减掉的情况都有哪些.