能否从0、1、2、…、13、14这15个数中选出10个不同的数，填入圆圈中，使每两个用线相连的圆圈中的数所成的差（大减小）各不相同？如能，给出一种填法；如不能，请说明理由．

Question

能否从0、1、2、…、13、14这15个数中选出10个不同的数，填入圆圈中，使每两个用线相连的圆圈中的数所成的差（大减小）各不相同？如能，给出一种填法；如不能，请说明理由．

Answer 1

依题意可知：
图中共有14个差的和S=1+2+3+4+5+6+…+14=105是一个奇数．
另一方面每个圆圈与偶数个圆相连，设填入的数字是a，那么a在S中出现偶数次，偶数个a相加或相减结果为偶数，因此S是10个偶数的和，是偶数．
所以S即是奇数又是偶数矛盾．
综上所述：不存在．