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某商店分两次购进A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:购进数量(件)购进所需费用(元)AB第一次30403800第二次40303200(1)求A、B两种商品每
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某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
购进数量(件) | 购进所需费用(元) | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元,
根据题意得:
,
解得:
.
答:A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元.
(2)设购进B种商品m件,获得的利润为w元,则购进A种商品(1000-m)件,
根据题意得:w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000.
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,
∴1000-m≥4m,
解得:m≤200.
∵在w=10m+10000中,k=10>0,
∴w的值随m的增大而增大,
∴当m=200时,w取最大值,最大值为10×200+10000=12000,
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时,销售利润最大,最大利润为12000元.
根据题意得:
|
解得:
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答:A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元.
(2)设购进B种商品m件,获得的利润为w元,则购进A种商品(1000-m)件,
根据题意得:w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000.
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,
∴1000-m≥4m,
解得:m≤200.
∵在w=10m+10000中,k=10>0,
∴w的值随m的增大而增大,
∴当m=200时,w取最大值,最大值为10×200+10000=12000,
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时,销售利润最大,最大利润为12000元.
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