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在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,-1)椭圆C∶=1(a>b>0)的左焦点为F,短轴端点为B1、B2,=2b2.(1)求a、b的值;(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与
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在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A (-2,-1)椭圆 C ∶ ![]() ![]() (1)求 a 、 b 的值; (2)过点 A 的直线 l 与椭圆 C 的另一交点为 Q ,与 y 轴的交点为R.过原点 O 且平行于 l 的直线与椭圆的一个交点为 P .若 AQ · AR =3 OP 2 ,求直线 l 的方程. |
▼优质解答
答案和解析
(1) a =2 ![]() ![]() |
(1)因为 F (- c, 0), B 1 (0,- b ), B 2 (0, b ),所以 ![]() ![]() 因为 ![]() 所以 c 2 - b 2 =2 b 2 .① 因为椭圆 C 过 A (-2,-1),代入得, ![]() 由①②解得 a 2 =8, b 2 =2. 所以 a =2 ![]() ![]() (2)由题意,设直线 l 的方程为 y +1= k ( x +2). 由 ![]() 因为 x +2≠0,所以 x +2= ![]() ![]() 由题意,直线 OP 的方程为 y = kx . 由 ![]() ![]() ![]() 因为 AQ · AR =3 OP 2 .所以| x Q -(-2)|×|0-(-2)|=3 ![]() 即 ![]() ![]() 解得 k =1,或 k =-2. 当 k =1时,直线 l 的方程为 x - y +1=0,当 k =-2时,直线 l 的方程为2 x + y +5=0 |
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