一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%,为试验一种新药是否有效,把它给10个病人服用,且规定若10个病人中至少有4个被治好,则认为这种药有效;反之,则认为无效.
一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为 25 % ,为试验一种新药是否有效,把它给 10 个病人服用,且规定若 10 个病人中至少有 4 个被治好,则认为这种药有效;反之,则认为无效.试求:
( 1 )虽新药有效,且把痊愈率提高到 35 % ,但通过试验被否定的概率;
( 2 )新药完全无效,但通过试验被认为有效的概率.
解析:
记一个病人服用该药痊愈为事件A,且其概率为p,那么10个病人服用该药相当于10次重复试验. (1)因新药有效且p=0.35,故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知,试验被否定(服新药无效)的概率为 »0.5138. (2)因新药无效,故p=0.25,试验被认为有效的概率为P10(4)+P10(5)+…+P10(10)=1-P10(0)-P10(1)-P10(2)-P10(3)»0.2242.
提示:
独立重复试验发生概率
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