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诺三角行ABC的三边a,b,c满足(a+b+c)的平方,试说明三角行ABC为等边三角行.打错了~满足(a+b+c)的平方=3(a平方+b平方+c平方)
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诺三角行ABC的三边a,b,c满足(a+b+c)的平方,试说明三角行ABC为等边三角行.
打错了~
满足(a+b+c)的平方=3(a平方+b平方+c平方)
打错了~
满足(a+b+c)的平方=3(a平方+b平方+c平方)
▼优质解答
答案和解析
因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
又因为(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
移向,整理得:(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b,a=c,b=c
即三角形为等边三角形.
又因为(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
移向,整理得:(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b,a=c,b=c
即三角形为等边三角形.
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