几何救急用三块多边形的木板,拼在一起并相交与一点的各边完全吻合,知道其中一块木板的边数是4,另一块的边数是5,第三块木板的边数是?

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几何救急
用三块多边形的木板,拼在一起并相交与一点的各边完全吻合,知道其中一块
木板的边数是4,另一块的边数是5,第三块木板的边数是____?

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答案和解析

【思考与分析】我们知道铺地面的要点是公共点处是一个周角,即360°,只要求出第三块木板的一个内角的度数,就可以求出该多边形的边数了.
因为正五边形的每个内角的度数为108°四边形的每个内角的度数为90,三块木板拼在一起完全吻合,则第三块木板的一个内角为360°－108°－90°＝162°.
设第三块木板的边数为n,依题意得（n－2）×180°＝162°×n,解得n＝20.
所以第三块木板的边数为20,即第三块木板为正二十边形.

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