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（2007•浦东新区二模）如图，已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动，则与△PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（）A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上
题目详情
（2007•浦东新区二模）如图，已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动，则与△PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（ ）A．一条直线上
B．一个圆上
C．一个椭圆上
D．一条抛物线上
▼优质解答
答案和解析
如图，
设圆M与F1F2，F1P，PF2分别相切于A，B，C
由切线定理得：PB=PC，F2A=F2C，F1B=F1A，
因为P在椭圆上
∴PF1+PF2=定值2a
∵F1B+F1A=F1P+PB+F1F2+F2A
=F1P+F2P+F1F2=2a+2c为定值．
∴BF1=AF1=a+c
∴切点A（a，0）
∴圆心M在过A垂直于椭圆所在轴的直线上．
设圆M与F1F2，F1P，PF2分别相切于A，B，C
由切线定理得：PB=PC，F2A=F2C，F1B=F1A，
因为P在椭圆上
∴PF1+PF2=定值2a
∵F1B+F1A=F1P+PB+F1F2+F2A
=F1P+F2P+F1F2=2a+2c为定值．
∴BF1=AF1=a+c
∴切点A（a，0）
∴圆心M在过A垂直于椭圆所在轴的直线上．
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