宁夏回族自治区人民政府规定：各种节日如开斋节，国庆节、春节期间高速度公路暂停收费．因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速

Question

宁夏回族自治区人民政府规定：各种节日如开斋节，国庆节、春节期间高速度公路暂停收费．因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v₀=20m/s，靠近站口时以大小为a₁=5m/s²的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v_t=8m/s，然后立即以a₂=4m/s²的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）．试问：
（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

Answer 1

（1）减速：

v

2 t

-

v

2 0

=2a1x1
8²-20²=2×（-5）x₁解得：x₁=33.6m
（2）减速：v_t=v₀+a₁t₁
8=20+（-5）t₁解得：t₁=2.4s
加速：v₀=v_t+a₂t₂
20=8+4t₂解得：t₂=3s
运动的时间t=t₁+t₂=5.4s
（3）加速

v

2 0

-

v

2 t

=2a2x2
20²-8²=2×4x₂解得：x₂=42m
t′=(x1+x2)/(v0)=(33.6+42)/(20)=3.78s
△t=t-t'=5.4-3.78=1.62s
答：（1）该车驾驶员应在距收费站口33.6m处开始减速；
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是5.4s；
（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为1.62s．