宜春袁山公园内有一座景观桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-150x2+c且过顶点C（0，8）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；

Question

宜春袁山公园内有一座景观桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-(1)/(50)x²+c且过顶点C（0，8）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，求需要多少平方米的地毯？（不计损耗）
（3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方洞壁相同高度处如图示的E、F位置安装两盏LED灯，且点E的横坐标与纵坐标之和为-4，求安装的LED灯距离水面AB的高度．

Answer 1

（1） （1）抛物线的解析式为y=-(1)/(50)x²+c，
∵点C（0，8）在抛物线上，
∴c=8；

（2）由（1）知，OC=8，令y=0，即-(1)/(50)x²+8=0，解得x₁=20，x₂=-20；
∴地毯的面积为：1.5（AB+2CO）=1.5×（40+2×8）=84（平方米）；

（3）设点E的坐标为（x，-(1)/(50)x²+8），
由题意得：x+（-(1)/(50)x²+8）=-4，
解得x₁=60（不合题意，舍去），x₂=-10，
当x=-10时，y=6，
∴安装的LED灯距离水面AB的高度是6米．