如图，已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为x=-3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（-1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A．（0，2）B

Question

如图，已知抛物线y=-x²+px+q的对称轴为x=-3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（-1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2）
B．（(4)/(3)，0）
C．（0，2）或（(4)/(3)，0）
D．以上都不正确

Answer 1

如图，∵抛物线y=-x²+px+q的对称轴为x=-3，点N（-1，1）是抛物线上的一点，
∴

−(p)/(−2)＝−3

1＝−1−p+q

，
解得，

p＝−6

q＝−4

．
∴该抛物线的解析式为y=-x²-6x-4=-（x+3）²+5，
∴M（-3，5）．
∵△PMN的周长=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需（PM+PN）最小．
如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P．则M′（3，5）．
设直线M′N的解析式为：y=ax+t（a≠0），则

5＝3a+t

1＝−a+t

，
解得，

a＝1

t＝2

，
故该直线的解析式为y=x+2．
当x=0时，y=2，即P（0，2）．
同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M′，连接M′N，则只需M′N与x轴的交点即为所求的点P（(4)/(3)，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，2）或（(4)/(3)，0）．
故选：C．