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图甲所示的一种离子推进器工作原理简化为如图乙所示,氙离子从腔室中飘移过栅电极C的速度大小可忽略不计,在栅电极C、D之间的电场中加速,并从栅电极D喷出.在加速氙离子(质量m、
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图甲所示的一种离子推进器工作原理简化为如图乙所示,氙离子从腔室中飘移过栅电极C的速度大小可忽略不计,在栅电极C、D之间的电场中加速,并从栅电极D喷出.在加速氙离子(质量m、电荷量q)的过程中飞船获得推力,不计氙离子间的相互作用及重力影响.
(1)若该离子推进器固定固定在地面上实验时,在D的右侧有板长与板间距均为d的平行金属板,板间存在匀强磁场B(如图丙).从两平行板中央射入的离子恰好打在上板右边缘(Q点).求C、D之间的电压U与B的关系.
(2)若装配该种离子推进器的宇宙飞船处于悬浮状态,宇航员在飞船内经多次往复运动后回到原位置,判断飞船最终是否偏离原位置?若偏离,请计算相对原位置的距离;若不偏离,请说明理由.
(3)若悬浮状态下的推进器在某段时间内喷射的N个氙离子以速度v通过栅极D,该过程中离子和飞船获得的总动能占发动机提供能量的η倍,飞船的总质量M及获得的动力保持不变.已知发动机总功率为P,求动力大小.
(1)若该离子推进器固定固定在地面上实验时,在D的右侧有板长与板间距均为d的平行金属板,板间存在匀强磁场B(如图丙).从两平行板中央射入的离子恰好打在上板右边缘(Q点).求C、D之间的电压U与B的关系.
(2)若装配该种离子推进器的宇宙飞船处于悬浮状态,宇航员在飞船内经多次往复运动后回到原位置,判断飞船最终是否偏离原位置?若偏离,请计算相对原位置的距离;若不偏离,请说明理由.
(3)若悬浮状态下的推进器在某段时间内喷射的N个氙离子以速度v通过栅极D,该过程中离子和飞船获得的总动能占发动机提供能量的η倍,飞船的总质量M及获得的动力保持不变.已知发动机总功率为P,求动力大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据动能定理qU=
m
①
离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力qvB=m
得R=
②
根据几何关系,有
=(R-
+
得R=
d③
联立①②③U=
(2)对人和宇宙飞船组成的系统,人往复运动对于系统而言合外力仍为0,由动量守恒知不会偏离
(3)根据动量守恒Nmv=Mv′
由动能定理:Pt=
Nm
+
Mv
时间t内的粒子运用动量定理Ft=Mv′
联立,得:F=
答:(1)C、D之间的电压U与B的关系U=
.
(2)不偏离,遵循动量守恒
(3)动力大小为
.
1 |
2 |
v | 2 |
离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力qvB=m
| ||
R |
得R=
mv |
qB |
根据几何关系,有
R | 2 |
d |
2 |
) | 2 |
d | 2 |
得R=
5 |
4 |
联立①②③U=
25q
| ||||
32m |
(2)对人和宇宙飞船组成的系统,人往复运动对于系统而言合外力仍为0,由动量守恒知不会偏离
(3)根据动量守恒Nmv=Mv′
由动能定理:Pt=
1 |
2 |
v | 2 |
1 |
2 |
′ | 2 |
时间t内的粒子运用动量定理Ft=Mv′
联立,得:F=
2ηMP |
(M+Nm)v |
答:(1)C、D之间的电压U与B的关系U=
25q
| ||||
32m |
(2)不偏离,遵循动量守恒
(3)动力大小为
2ηMP |
(M+Nm)v |
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