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如图所示,在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S,放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子,位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN,荧光屏正反两侧均涂有荧
题目详情
如图所示,在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S,放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子,位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN,荧光屏正反两侧均涂有荧光粉,MN与x轴交于O′点.已知三角形MNO为正三角形,放射源S射出的粒子质量为m,带电荷量为q,速度大小为v,不计粒子的重力.
(1)若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场,要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上,试求电场强度的最小值Emin及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能:
(2)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场,要使粒子能打到荧光屏MN的反面O′点,试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax:
(3)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度与(2)题中所求Bmax相同,试求粒子打在-荧光屏MN的正面O'点所需的时问t1和打在荧光MN的反面O′点所需的时间t2之比.
(1)若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场,要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上,试求电场强度的最小值Emin及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能:
(2)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场,要使粒子能打到荧光屏MN的反面O′点,试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax:
(3)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度与(2)题中所求Bmax相同,试求粒子打在-荧光屏MN的正面O'点所需的时问t1和打在荧光MN的反面O′点所需的时间t2之比.
▼优质解答
答案和解析
(1)所加电场电场强度的最小值为Emin,对应沿着y轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点M这一临界状态,对该粒子有:
=vt,
=
t2.
联立两式解得:Emin=
.
对此时从S射出能打到荧光屏上的任一粒子(包括打到荧光屏M点的粒子),黑色到达屏时的动能为Ek,根据动能定理得:
Ek−
mv2=qEmin•
L
解得:Ek=
mv2.
(2)由题意得,所加磁场的最大磁感应强度Bmax对应来自S的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到O′这一临界状态,如图所示(圆心为C1)从图中的几何关系得,粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=
.
根据qvBmax=m
解得:Bmax=
.
(3)打在荧光屏正面O点的粒子的圆弧如图(圆心在C2),根据匀速圆周运动规律有:t1=
,t2=
.
由图中几何关系得,θ=
.
解得t1:t2=1:2.
答:(1)电场强度的最小值Emin=
,此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能Ek=
mv2.
(2)磁场的磁感应强度的最大值Bmax=
.
(3)粒子打在-荧光屏MN的正面O'点所需的时问t1和打在荧光MN的反面O’点所需的时间t2之比为1:2.
L |
2 |
| ||
2 |
qEmin |
2m |
联立两式解得:Emin=
4
| ||
qL |
对此时从S射出能打到荧光屏上的任一粒子(包括打到荧光屏M点的粒子),黑色到达屏时的动能为Ek,根据动能定理得:
Ek−
1 |
2 |
| ||
2 |
解得:Ek=
13 |
2 |
(2)由题意得,所加磁场的最大磁感应强度Bmax对应来自S的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到O′这一临界状态,如图所示(圆心为C1)从图中的几何关系得,粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=
L |
2 |
根据qvBmax=m
v2 |
R |
解得:Bmax=
2mv |
qL |
(3)打在荧光屏正面O点的粒子的圆弧如图(圆心在C2),根据匀速圆周运动规律有:t1=
θ |
ω |
2π−θ |
ω |
由图中几何关系得,θ=
2π |
3 |
解得t1:t2=1:2.
答:(1)电场强度的最小值Emin=
4
| ||
qL |
13 |
2 |
(2)磁场的磁感应强度的最大值Bmax=
2mv |
qL |
(3)粒子打在-荧光屏MN的正面O'点所需的时问t1和打在荧光MN的反面O’点所需的时间t2之比为1:2.
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